Les matemàtiques sovint s’ensenyen com si fossin una criatura mitològica que només pots entendre si tens poders matemàtics especials. Estan tan allunyades del “món real” que als alumnes els costa connectar amb elles o fins i tot trobar-ne l’ús més enllà de l’aritmètica. És habitual sentir gent que diu “a mi no se’m donen bé les mates” o       “sempre m’han costat molt” i ningú s’horrotitza, però què pensaríem si sentíssim un adult dient “a mi no se’m dóna bé llegir”? L’escola ha de fer que els estudiants entenguin que les matemàtiques són una forma d’entendre el món i que hi ha matemàtiques en tot el que fem.

En paraules de Jo Boaler (2015), “quan els alumnes veuen les matemàtiques com un conjunt d’idees i relacions i entenen que la seva feina és pensar sobre aquestes idees i trobar-hi el sentit, podem dir que els nostres alumnes tenen una mentalitat matemàtica.

El mite de gènere és una altra d’aquestes idees nocives encara patents en matemàtiques. Hi ha una creència bastant extesa de que als nois se’ls donen millor les matemàtiques i les ciències. Sempre s’ha cregut que per fer matemàtiques necessitem tenir l’hemisferi esquerre del cervell més actiu, ja que és el costat que s’encarrega de la lògica. Molta gent creu que els nois tenen l’hemisferi esquerre més desenvolupat, mentre que les noies són més creatives i artístiques per la predominància del costat dret. En algun moment, moltes societats han acabat assumint que les noies generalment no són bones en matemàtiques i ciències perque els seus cervells no poden trobar-hi la lògica. Gràcies a molta recerca ara sabem que totes aquestes idees són falses. Un mite.

És tanmateix cert que els nois tenen una mitjana més alta en matemàtiques a secundària, tal com ens mostra l’informe PISA¹. També és cert que hi ha més homes que dones en graus STEM (ciències, tecnologia, enginyeria i matemàtiques, per les seves sigles en anglès), tot i que aquesta tendència s’ha començat a revertir en alguns països. Tot i així, avui en dia, les dones només representen el 28% de tots els investigadors STEM del món². Diferents motius ens poden explicar aquesta situació. En general, les noies són més infuenciables pels models femenins que tenen al voltant, com les seves mares i les seves mestres. Aquestes dones poden haver tingut experiències negatives amb les matemàtiques i traspassar aquest malestar “matemàtic” a les noies. Un altre motiu segons Jo Boaler (2015) és que moltes noies necessiten entendre com i per què funcionen els mètodes que es fan servir a la classe de matemàtiques. A les noies els costa trobar el sentit al que estan fent quan es força la memorització.

^{1 https://data.oecd.org/pisa/mathematics-performance-pisa.htm
2 http://unesdoc.unesco.org/images/0025/002534/253479E.pdf}

Sovint es promou la velocitat i l’acabar ràpid a la classe de matemàtiques. Hem equiparat ser ràpid en matemàtiques amb ser bo en matemàtiques. De fet, associem ser ràpid amb ser intel·ligent en general, però aixó no podria estar més allunyat de la veritat.

Si valoréssim profunditat per damunt de velocitat, ens adonariem de que la computació ràpida encoratja una part del nostre alumnat, mentre que desanima aquells alumnes que pensen més profundament i que volen trobar el sentit a les matemàtiques. La realitat és que no ens cal saber computar ràpidament perque ja tenim ordinadors i calculadores que ho fan per a nosaltres. El que necessitem són matemàtics i matemàtiques que sàpiguen pensar profundament, conectar mètodes, raonar i justificar les seves idees. A casa i a l’escola no hauríem de valuar el treball ràpid, ja que només ens demostra que l’alumne no ha necessitat pensar gaire per acabar-lo i que probablement no ha après res nou.

Hi ha estudis que suggereixen que massa èmfasi en la rapidesa de treball pot ser la causa d’ansietat matemàtica, com per exemple l’article de la Jo Boaler “Research suggests that timed tests cause math anxiety”.

En algun moment durant el segle XX, vam començar a ensenyar les matemàtiques com un conjunt de fórmules i procediments que els alumnes havien de memoritzar i ser capaços de reproduir, sovint sense tenir ni idea de què estaven fent.

Hauríem de promoure la creativitat quan ensenyem matemàtiques, de manera que tothom els pogués trobar el sentit. Qualsevol problema pot ser resolt seguint una varietat de mètodes i estratègies diferents, és a dir, no hi ha una única manera de sumar, per exemple. Cadascú ha d’aprendre a decidir quina estratègia és la millor per resoldre cada problema. Probablement, (i així ho esperem!) els nostres alumnes s’equivocaran i cometran errors que els portaran a revisar el seu plantejament i tornar a començar de zero. El coneixement i aplicació de diversitat d’estratègies i la perseverança ens porten a una millor i més profunda comprensió de les matemàtiques.

Durant moltes dècades, la memòria ha jugat un paper clau a la classe de matemàtiques. Els estudiants començàvem memoritzant totes les sumes de nombres d’un dígit més un dígit, per a continuació aprendre’s les taules de multiplicar i una pila de fórmules de geometria de memòria. En realitat, no ens calia entendre el concepte de multiplicació per a poder multiplicar o treure un deu en un control de multiplicació. Només havíem de recordar procediments i repetir-los acuradament. Aquells per a qui memoritzar regles i fórmules els era més fàcil eren, normalment, considerats bons en matemàtiques. Tanmateix, cap als darrers anys de secundària molts d’aquests alumnes es topaven amb una paret i no eren capaços de continuar avançant. Els era impossible connectar tota la informació que havien estat emmagatzemant durant anys.

Avui en dia sabem per sort que tothom ha de manipular, dibuixar i jugar amb els conceptes primer. L’exposició als conceptes acaba portant sempre a una comprensió més profunda i duradora, que alhora facilita el treball de la memòria. La comprensió ha de ser el nostre punt de partida a qualsevol edat i amb qualsevol concepte.

Encetem una sèrie sobre els mites que existeixen sobre les matemàtiques. Cap d’ells és cert, però tots són molts nocius, ja que fan que les matemàtiques a l’escola nos ens agradin, se’ns travessin o fins i tot ens agoixin. Comencem amb el mite del geni.

La idea de que l’habilitat matemàtica és innata està molt estesa. Molta gent creu que hi ha qui té facilitat per a les matemàtiques perque el seu cervell funciona d’una altra manera. Si et van bé les mates vol dir que ets intel·ligent. Si et costen d’entendre, t’hauràs d’espabilar i capejar-les el millor que puguis, potser fins i tot amb classes de repàs.

Per sort, diferents investigacions han demostrat que aquesta creència és totalment falsa i molt nociva en el camp de les matemàtiques. No hi ha cap mena de “gen matemàtic” que es passa de pares a fills. De fet, tothom pot aprendre matemàtiques al més alt nivell si se’ls exposa a les experiències adequades. Hi ha molta recerca fet sobre el concepte d’actitud de creixement o actitud d’èxit per Carol Dweck (2008). El seu treball recalca el paper de l’esforç i la confiança en un mateix com a porta d’accés a qualsevol camp, especialment en les matemàtiques.

A quart de primària el currículum ens demana que treballem la suma i resta de nombres de quatre dígits i més. Abans de llençar-nos-hi de ple, vam dedicar dues sessions a compilar totes les estratègies preferides pels alumnes: primer per a la suma i després per a la resta. Us podeu imaginar que s’ho van prendre com un repte! Quantes maneres diferents serien capaços de trobar? 

Vam començar donant un sol problema a tota la classe. Només els vam dir que havien de resoldre el problema de tantes formes diferents com els fos possible.  Com sempre, vam posar al seu abast tot el material manipulable que tenim i els vam encoratjar a fer-lo servir: regletes de base 10, fitxes de dos colors, discos de valor posicional i rajoles d’àrea.

Primer vam donar-los un temps per treballar sols per a que cadascú pogués pensar. Al cap d’uns deu minuts els vam demanar que treballesin amb la seva parella matemàtica per compartir idees i també per intentar trobar noves estratègies. Finalment vam demanar que sortissin voluntaris a explicar a tota la classe com havien solucionat el problema. Aquest moment de posada en comú és molt potent, ja que el mestre se situa en un segon pla i són els alumnes qui porten tot el discurs matemàtic, fent-se preguntes i esclarint dubtes entre ells. Segons Danielson (2007), aquest seria un exemple de la màxima eficiència docent.

Tot i que intentàvem no repetir idees, al cap d’una estona vam veure que algunes de les estratègies eren molt similars i vam decidir ajuntar-les o reestructurar-les. Com podeu veure a les fotos, va sortir molta descomposició, cosa que ens fa molt contents, ja que demostra que els nostres alumnes tenen molta flexibilitat numèrica. Hi va haver algun intent de fer servir l’algorisme tradicional, però els alumnes no van saber explicar per què o com funcionava i al final el vam descartar. 

L’endemà vam fer el mateix procés amb la resta i el resultat també va ser molt positiu. 

Aquest va ser un punt de partida molt sòlid per a començar a treballar operacions amb nombres més grans. Els pósters que vam fer continuen penjats a la classe com a referència.

Aviat farem el mateix amb la multiplicació i la divisió. Ja ho compartirem amb tots vosaltres!

Els alumnes de 3r de primària han estat treballant la seva flexibilitat numèrica amb el projecte “Es busca un nombre!”.

Hem posat els alumnes per palrelles i els hem demanat que triessin el seu nombre preferit del 10 al 100. Després, els hem donat poques directrius més. Bàsicament, només els hem dit que havien de pensar en diferents maneres de fer o representar el nombre triat. Algunes parelles han pensat en sentències numèriques utilitzant les quatre operacions, però hi ha hagut qui ha pensat en altrs possibilitats com els nombres romans o els blocs de base 10.

Finalment, només han hagut de transferir tota la informació al pòster i dibuixar-ho. El toc final ha sigut el paràgraf de la “recompensa”. La idea bàsica que hem compartit ha estat: “Es busca el nombre X, també conegut com a Y i Z. Altres noms que utilitza són A i B.” Cada parella l’ha modificat al seu gust i fins i tot hi ha qui ha afegit un nombre de telèfon per a contactar!

Hem distribuït als alumnes en grups de 2 o 3 i se’ls ha donat les cartes de l’1 al 9 d’un mateix pal de la baralla. A l’atzar els alumnes han triat 4 de les 9 cartes. Després de girar-les i veure quin número hi havia representat han fet operacions amb els valors que indicaven fins aconseguir el número 24. Calia utilitzar totes les cartes i respectar en tot moment la prioritat de les operacions.

Volíem parlar amb els alumnes de 4t d’ESO sobre què és necessari per a ser matemàtic. Hem començat parlant d’algunes caractéristiques essencials de les matemàtiques com la creativitat, la flexibilitat, la capacitat de comunicació, l’observació, l’anàlisi…, i a continuació hem dut a terme una dinàmica de grup per veure quins trets característics tenen els matemàtics.